Question

3、将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，“奇和数”有（　　）个．

A、200

B、120

C、160

D、100

Answer 1

分析：先设这个3位数为100a+10b+c．则顺序颠倒后为100c+10b+a．则两个数相加为101a+20b+101c．根据“奇和数”的定义，分别讨论a，b，c的取值．从而得出答案．

解答：解：由分析得两个数相加为101a+20b+101c=100（a+c）+20b+（a+c）．
如果此数的每一位都为奇数．那么a+c必为奇数，由于20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10．
又当b≥5时，百位上进1，那么百位必为偶数，
所以b＜5．b可取0，1，2，3，4．
由于a+c为奇数，且a+c＞10．
所以满足条件的有：
当a=2时，c=9．
当a=3时，c=8．
当a=4时，c=7，9．
当a=5时，c=6，8．
当a=6时，c=5，7，9．
当a=7时，c=4，6，8．
当a=8时，c=3，5，7，9．
当a=9时，c=2，4，6，8．
共有20种情况，由于b可取0，1，2，3，4．
故20×5=100．
故选D．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题，解决本题的关键是分情况讨论．