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如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C;以AC为斜边、为内角的直角三角形,与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等;点C,P在以B为顶点的抛物线y=上;直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C,D

(1)确定t的值

(2)确定m , n , k的值

(3)若无论a , b , c何值,抛物线都不经点P,请确定P坐标(12分)

 

【答案】

 

(1)2

(2)m=1 n=0 k=1

(3)符合条件的点P为(0,1)或(-2,5)

【解析】解:

(1)直线过点A,B,则0=-h+d和1=d,即y=x+1.    1分

双曲线y=经过点C(x1,y1),x1y1=t.

      以AC为斜边,∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y1×(1+x1);

以CO为对角线的矩形面积为x1y1,

×y1×(1+x1)=x1y1,因为x1,y1都不等于0,故得x1=1,所以y1=2.

故有,,即t=2.     2分

(2)∵B是抛物线y=mx2+nx+k的顶点,∴有-

得到n=0,k=1.   3分

∵C是抛物线y=mx2+nx+k上的点,∴有2=m(1)2+1,得m=1.    4分

(3)设点P的横坐标为p,则纵坐标为p2+1.

∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C,D,

其中求得D点坐标为(-2,-1). 5分.

解法一:

故 2=a+b+c,

-1=4a-2b+c.    

解之得,b=a+1, c=1-2a. 6分

(说明:如用b表示a,c,或用c表示a,b,均可,后续参照得分)

∴y=ax2+( a+1)x+(1-2a )       

于是:  p2+1≠a p2+(a+1)p+(1-2a)    7分

∴无论a取什么值都有p2-p≠(p2+p-2)a.  8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(或者,令p2-p=(p2+p-2)a    7分

∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点,

∴此方程无解,或有解但不合题意  8分) 

故∵a≠0,∴①

解之p=0,p=1,并且p≠1,p≠-2.得p=0.   9分

∴符合题意的P点为(0,1). …………10分

,解之p=1,p=-2,并且p≠0,p≠1.

得p=-2.   11分

符合题意的P点为(-2,5). 12分

∴符合题意的P点有两个(0,1)和(-2,5).

解法二:

则有(a-1)p2+(a+1) p-2a=0    7分

即〔(a-1)p+2a〕(p-1)=0

有p-1=0时,得p=1,为(1,2)此即C点,在y=ax2+bx+c上.    8分

或(a-1)p+2a=0,即(p+2)a=p

当p=0时a=0与a≠0矛盾 9分

得点P(0,1)   10分

或者p=-2时,无解  11分[来源:中.考.资.源.网]

得点P(-2,5) 12分

故对任意a,b,c,抛物线y=ax2+bx+c都不经过(0,1)和(-2,5)

解法三:

如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C,D外的其他点.

(只经过直线CD上的C,D点). 6分

7分

解得交点为C(1,2),B(0,1).

故符合题意的点P为(0,1).     8分

抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=-2上除D外的其他点. 9分

    10分

解得交点P为(-2,5).……11分

抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=1上除C外的其他点,

解得交点为C(1,2). ……12分

故符合条件的点P为(0,1)或(-2,5).

(说明:1.仅由图形看出一个点的坐标给1分,二个给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可)

 

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如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=
t
x
在第一象限相交于点C;以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形,与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等;点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上;直线y=精英家教网hx+d、双曲线y=
t
x
和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C,D.
(1)确定t的值;
(2)确定m,n,k的值;
(3)若无论a,b,c取何值,抛物线y=ax2+bx+c都不经过点P,请确定P的坐标.

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(1)确定t的值

(2)确定m , n , k的值

(3)若无论a , b , c何值,抛物线都不经点P,请确定P坐标(12分)

 

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(2010•宜昌)如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C;以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形,与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等;点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上;直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C,D.
(1)确定t的值;
(2)确定m,n,k的值;
(3)若无论a,b,c取何值,抛物线y=ax2+bx+c都不经过点P,请确定P的坐标.

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(1)确定t的值

(2)确定m , n , k的值

(3)若无论a , b , c何值,抛物线都不经点P,请确定P坐标(12分)

 

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