如图.矩形ABCD的周长是28.对角线AC.BD相交于点O.点E是CD的中点.AC=10.则△DOE的周长是( )A．12B．13C．14D．15 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由矩形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE的值，即可得出结果．

解答解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵矩形ABCD的周长是28，
∴CD+BC=14，
∵点E是CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD，OE是△BCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+OE=$\frac{1}{2}$（CD+BC）=7，
∴△DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；
故选：A．

点评本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．

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