【题目】如图1,是一款常见的海绵拖把,图2是其平面示意图,EH是拖把把手,F是把手的一个固定点,海绵安装在两片活动骨架PA,PB上,骨架的端点P只能在线段FH上移动,当海绵完全张开时,PA,PB分别与HMHN重合;当海绵闭合时,PA,PB与FH重合.已知直杆EH=120cm,FH=20cm.
(1)若∠APB=90°,求EP的长(结果保留根号)
(2)若∠APB=26°,求MA的长(结果保留小数点后一位)
(3)海绵从完全张开到闭合的过程中,直接写出PA的中点Q运动的路径长.(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,π取3.14)
【答案】(1)(120﹣10)cm;(2)15.5(cm);(3)15.7(cm)
【解析】
(1)当海绵完全张开时,PA,PB分别与HMHN重合;当海绵闭合时,PA,PB与FH重合,得出PA=PB=FH=HM=HN=20,证明△APB是等腰直角三角形,由题意知,EH⊥MN,得出△APH也是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出PA= PH,得出PH= PA=,即可得出答案;
(2)由等腰三角形的性质得出∠APH=∠BPH,得出∠APH=∠APB==13°,AH=PAsin13°≈20×0.225=4.5,即可得出答案;
(3)由直角三角形斜边上的中线性质得出HQ始终等于PA=10cm,得出Q运动的轨迹是以H为圆心,半径为10cm的90°圆弧,由弧长公式即可得出答案.
(1)∵当海绵完全张开时,PA,PB分别与HMHN重合;
当海绵闭合时,PA,PB与FH重合,
∴PA=PB=FH=HM=HN=20,
∵∠APB=90°,
∴△APB是等腰直角三角形,
由题意知,EH⊥MN,
∴△APH也是等腰直角三角形,
∴PA=PH,
∴PH=PA=×20=10,
∴EP=EH﹣PH=(120﹣10)cm;
(2)∵PA=PB,EH⊥MN,
∴∠APH=∠BPH,
∴∠APH=∠APB=×26°=13°,
AH=PAsin13°≈20×0.225=4.5,
∴MA=HM﹣AH=20﹣4.5=15.5(cm);
(3)∵EH⊥MN,Q是PA的中点,
∴HQ始终等于PA=10cm,
∴Q运动的轨迹是以H为圆心,半径为10cm的90°圆弧,
∴点Q运动的路径长=≈=15.7(cm)
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【题目】如图,抛物线经过,,与y轴交于点C,点P是抛物线上BC上方的一个动点.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式:
(2)当PAC的面积时,求点P的坐标;
(3)若抛物线上有另一动点Q,满足BC平分,过点O作PQ的平行线交抛物线于点D,求点D的坐标.
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【题目】已知如图,正方形ABCD的边长为4,取AB边上的中点E,连接CE,过点B作BF⊥CE于点F,连接DF.过点A作AH⊥DF于点H,交CE于点M,交BC于点N,则MN=_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( )
A.sB.sC.s或sD.以上均不对
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【题目】二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t>﹣5B.﹣5<t<3C.3<t≤4D.﹣5<t≤4
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【题目】吸烟有害健康,为配合“戒烟”运动,有所初中学校组织同学们到社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查,并将调查结果绘制成两幅统计图(待完善).根据统计图解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整.
(2)若这个社区约有1万人,请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?
(3)为了让更多市民增强“戒烟”意识,同学们在社区作了两期“警示戒烟”宣传.在(2)的条件下,若每期宣传后,市民支持“警示戒烟”平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人?
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【题目】为了解全校学生上学的交通方式,该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ;
(3)已知这5名同学中有2名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图②,在中,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿斜边AB向点B匀速运动,速度为,过点P作PQ⊥AB交AC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使点N落在射线PB上,连接CM,设CQ=y,运动时间为x(s)(0<x<),y与x函数关系如图①所示:
(1)求y与x函数关系式及a的值;
(2)设的面积为S,求S的最大值;
(3)若是等腰三角形,求x的值.
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