Question

【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；

（2）若, ,用上面得到的数学等式乘的值；

（3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，z张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）104.

【解析】

（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；

（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；

（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解．

解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=102-2×35

=30；

（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，

∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，

∴x=9，y=28，z=67，

∴x+y+z=9+28+67=104．