Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，则
∠BDE的度数是（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数，则可求得∠BDE的度数．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=90°-∠B=60°．
故选D．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．