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某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高为4.4米,
(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式.
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8米,装货宽度为2.4米,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?

【答案】分析:先过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系,得出点A、B、C的坐标,用待定系数法即可求出过此三点的抛物线解析式,判断点(-1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的关系即可.
解答:解:(1)过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系.
点A、B、C的坐标分别为 A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4),
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,
将此三点坐标代入抛物线方程得,
解得,
故此抛物线的解析式为:y=-1.1x2+4.4,

(2)∵货物顶点距地面2.8米,装货宽度为2.4,
∴只要判断点(-1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的关系即可,
将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.816>2.8,
∴(-1.2,2.8)或点(1.2,2.8)都在抛物线内.
∴能够通过.
点评:本题考查的是二次函数的应用,涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质,根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高为4.4米,
(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式.
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8米,装货宽度为2.4米,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?

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