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    18．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的蜂型网络，正六边形的顶点称为格点，如果一个三角形的三个顶点都在格点上，称之为格点三角形．如图以AB为斜边的格点直角三角形共有4个，△ABC是其中之一，则在蜂巢型网络中，与△ABC全等的格点三角形（包括△ABC）共有84．

    分析 分类探究，如图数一下和线段AB、A′B′，A″B″类似的线段有多少，分别计算出和△ABC全等的三角形有多少即可解决问题．

    解答 解：如图类似于AB这样的线段有12条，共有12×4=48个三角形和△ABC全等，
    类似于A′B′这样的线段有6条，共有6×2=12个三角形和△ABC全等，
    类似于A″B″这样的线段有6条，共有6×4=24个三角形和△ABC全等，
    一共有48+12+24=84个三角形和△ABC全等．
    故答案为84．

    点评 本题考查全等三角形的判定、解题的关键是学会讨论的思想，和线段AB相等的线段分成3类，这样就容易统计，掌握这种统计方法，属于中考填空题中的压轴题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
    （1）求证：△ADF∽△DEC；
    （2）若AB=8，AD=6$\sqrt{3}$，AF=4$\sqrt{3}$，求tan∠DEC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知直线y=2x+3与抛物线y=2x2-3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{9}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知，如图，抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα-tanβ=2，OC2=OA•OB．
    （1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
    例如：函数f（x）=x2-2x-3，当x=4时，f（4）=42-2×4-3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
    如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
    例如：二次函数f（x）=x2-2x-3的图象如图1所示．
    观察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，则f（-2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2-2x-3在-2≤x≤1范围内有零点．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x2-2x-3的零点，-1也是方程x2-2x-3=0的根．
    （1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：
    ①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
    ②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是1．
    （2）已知函数y2=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．
    ①求零点为x1，x2（用a表示）；
    ②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．若（x2+px-$\frac{1}{3}$）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项．
    （1）求p、q的值；
    （2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2013q2014的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，某海洋区域内有A、B两个小岛，其中A岛在B岛的西南方向，一天，一只轮船上午8时从A岛出发，沿正东方向以每小时80海里的速度航行1.5小时到达C处，此时轮船在B岛的南偏西15°方向，试求A、B两岛相距多少海里？（结果保留根号）（注：E-东方，W-西方，S-南方，N-北方）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图：在△ABC，∠C=90°，AB=10，AC=8，P为AB上一动点，以每秒2个单位的速度从A向B点运动，点E以每秒1个单位速度从点C出发向A点运动，问经几秒后以A，P，E为顶点的三角形和△ABC相似？如果点E改为C出发向点B运动，情况又怎样了呢？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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