Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，0)，m＜0，点B与点A 关于原点对称，直线与双曲线交于C，D两点．

(1)直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是 ；

(2)若点D(1，t)，求双曲线的解析式；

(3)在(2)的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)平行四边形；(2)；(3)m=-2

【解析】

（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点D、C关于原点O成中心对称，再结合点A与点B关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线AB、CD互相平分，由此即可证出四边形ACBD的是平行四边形；

（2）由点D的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出t值，进而得出点A的坐标，代入双曲线即可求出解析式.

（3）根据勾股定理得出OD长度，再根据矩形的性质可得出OB＝OA=OC=OD=2，得到点A的坐标即可求出m值；

(1)平行四边形；

(2)将D(1，t)代入中

求得：t= ，D(1，)

k=xy=1×=

∴反比例函数解析式是：

(3)由勾股定理求得OD=2，

∵四边形ACBD为矩形

∴OA=OB=OC=OD=2

∵m<0

∴m=-2．