分析 (1)由垂直的定义得出∠OEB=∠OFD=90°,由中点的定义得出OE=OF,由ASA证明△BOE≌△DOF即可;
(2)①由全等三角形的性质得出OB=OD,由OE=OF,即可得出四边形BEDF是平行四边形;
②先证明四边形ABCD是平行四边形,再证出AC=BD,即可得出四边形ABCD是矩形.
解答 (1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠OEB=∠OFD=90°,
∵O是EF的中点,
∴OE=OF,
在△BOE和△DOF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BOE≌△DOF(ASA);
(2)解:①四边形BEDF是平行四边形;理由如下:
∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,
又∵OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形;
故答案为:平行四边形;
②当BD=2OA时,四边形ABCD是矩形;理由如下:
∵O是AC的中点,
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,
又∵OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵BD=2OA,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形;
故答案为:2.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定方法、平行四边形的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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