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    已知：抛物线C1：y=-2x2+bx-6与抛物线C2关于原点对称，抛物线C1与x轴分别交于A（1，0），B（m，0），顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N．
    （1）求m的值；
    （2）求抛物线C2的解析式；
    （3）若抛物线C1与抛物线C2同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．
    （1）∵抛物线 y=-2x2+bx-6过点 A（1，0）
    ∴0=-2+b-6，
    ∴b=8，
    ∴抛物线 C1的解析式为 y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，
    ∴M（2，2），
    令y=0，则-2x2+8x-6=0，
    解这个方程，得 x1=1，x2=3，
    ∴m=3；

    （2）由题意，抛物线 过点C（-3，0），D（-1，0），顶点坐标为：N（-2，-2），
    故设解析式为：y=a（x+2）2-2，将C（-3，0），带入得出：a=2，
    ∴抛物线C2 的解析式为：y=2（x+2）2-2=2x2+8x+6；

    （3）过点M 作 MH⊥x轴于点H，
    若四边形是矩形B′M′C′N′，则 OB′=OM′，
    由题意，设M′（2-t，2）B′（3-t，0），则H （2-t，0），
    在Rt△M′OH中，OH2+M′H2=OM′2=OB′2
    ∴（t-2）2+22=（t-3）2，
    解得t=
    1
    2
    ，
    ∴t=
    1
    2
    秒时，四边形B′M′C′N′是 矩形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
    请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，
    6
    5
    ）是以OA为直径的⊙M上的两点，且tan∠AOB=
    1
    2
    ，BH⊥x轴，垂足为H
    （1）求H点的坐标；
    （2）求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；
    （3）设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的顶点为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
    （1）若t=-4，求抛物线的解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
    （2）如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A，观察图象并回答：
    y的最小值=______；
    t的值=______；
    当x＞-3时，y随x的增大而______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，抛物线y=a（x-2）2-2的顶点为C，抛物线与x轴交于A，B两点（其中A点在B点的左边），CH⊥AB于H，且tan∠ACH=
    1
    2

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在坐标平面内是否存在一点D，使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求所有的符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，将（1）中的抛物线平移，使其顶点在y轴的正半轴上，在y轴上是否存在一点M，使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙M是以点M（4，0）为圆心，5个单位长度为半径的圆．⊙M与x轴交于点A、B（A在B的左侧），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
    求：（1）点A、B、C的坐标；
    （2）经过点A、B、C三点的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（
    		6
    =2.45，结果保留0.1m）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．
    （1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
    （2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的
    1
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    ？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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