Question

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10⁶m³，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
（1）运输公司平均每天的工作量v（m³/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方10⁴m³，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据题意可知，运输公司平均每天的工作量v（m³/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为：v=，是反比例关系；
（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意列式计算即可．要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，100辆卡车工作40天运送的土石方，剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量．
解答：解：（1）运输公司平均每天的工作量v（m³/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为v=．
（2）当v=10⁴时，（天），
即每天一共可运送土石方10⁴m³．
答：公司完成全部运输任务需要100天时间．
（3）平均每天每辆汽车运送土石方10⁴÷100=100（m³），
100辆卡车工作40天运送的土石方为10⁴×40=4×10⁵（m³），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（10⁶-4×10⁵）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．
答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是
确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．