Question

6、四边形对角线互相垂直，顺次连接四边中点所得四边形是（　　）

A、正方形

B、矩形

C、菱形

D、梯形

Answer 1

分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，
根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．

解答：证明：
在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，
则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因为对角线AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选B．

点评：本题考查矩形的定义，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．