Question

20．观察下列各式：①$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，②$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$③$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…请写出第⑦个式子：$\sqrt{7+\frac{1}{9}}$=8$\sqrt{\frac{1}{9}}$；．

Answer 1

分析 根据所给的式子找出规律，再进行解答即可．

解答 解：∵第①个式子：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$=（1+1）$\sqrt{\frac{1}{1+2}}$；
第②个式子：$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$=（1+2）$\sqrt{\frac{1}{2+2}}$；
第③个式子：$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$=（1+3）$\sqrt{\frac{1}{3+2}}$；
…
∴第⑦个式子为：$\sqrt{7+\frac{1}{9}}$=8$\sqrt{\frac{1}{9}}$；
故答案为：$\sqrt{7+\frac{1}{9}}$=8$\sqrt{\frac{1}{9}}$．

点评 本题考查的是算术平方根，属规律性题目，根据题意找出规律是解答此题的关键．