Question

下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数．

做对的题数	0	1	2	3	…	10	11	12
同学人数	0	1	3	4	…	5	1	1

对此次竞赛的情况有如下统计：
（1）本次竞赛共有12道题目；
（2）做对3题和3题以上的同学每人平均做对6题；
（3）做对10题和10题以下的同学每人平均做对5题；
问：参加本次竞赛的同学共有多少人？

Answer 1

设共有x名同学参加了本次竞赛．
做对3题和3题以上的人数为x-（1+3）=x-4，那么，所有同学做对
6（x-4）+1×1+2×3=6x-17题；
做对10题和10题以下的人数为x-（1+1）=x-2，那么，所有同学做对
5（x-2）+11×1+12×1=5x+13题；
又做对的总题数相等，所以6x-17=5x+13．
解这个方程得x=30．
答：共有30名同学参加了本次竞赛．
故答案为30人．