Question

在同一直角坐标系中反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.

Answer 1

y＝－x＋2或y＝x＋6   y=-

解：将点A （－2，3）代入y＝中得：3＝，
∴m＝－6.∴反比例函数的解析式为y＝－.
又∵△AOB的面积为6，∴|OB|·|y_A|＝6.
∴|OB|·3＝6，∴|OB|＝4.
∴B点坐标为（4，0）或（－4，0）.
①当B（4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，
∴代入y＝kx＋b中得，
解得.
∴y＝－x＋2.
②当B（－4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，
∴代入y＝kx＋b中得
解得
∴y＝x＋6.
综上所述，一次函数的解析式为y＝－x＋2或y＝x＋6.反比例函数的解析式为y=-