分析 (1)将点B,点C的坐标代入函数的解析式,得到关于b、c的方程组,然后解得b、c的值即可;
(2)先求得直线BC的解析式,设点F的横坐标为x,然后求得可求得点E与点F的纵坐标,从而得到EF的函数关系式,最后利用配方法求得EF的最值以及点F的坐标即可.
解答 解:(1)把B(3,0)C(0,3)代入y=-x2+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{-9+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$,
故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B、C的坐标代入得:$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$.
∴直线BC的解析式为y=-x+3.
设点F的坐标为(x,-x2+2x+3),点E的坐标为(x,-x+3).
∴EF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-$\frac{3}{2}$)2+$\frac{9}{4}$.
∴当x=$\frac{3}{2}$时,点F的坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{15}{4}$),EF的最大值为$\frac{9}{4}$.
点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质,利用配方法求得EF的最大值是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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