Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=8cm，AD=24cm，CD=10cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

分析：作辅助线，作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，由四边形PQCD为梯形，可证△PQF≌△DCG，QF=CG，由FG=24-t，CQ=2t，可将CG表示出来，在Rt△CDG中，运用勾股定理可将CG的值求出，从而可求出时间t．

解答：解：作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，如图所示，
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，∠PQF=∠DCG，
∵∠PFQ=∠DGC=90°
∴△PQF≌△DCG，
∴QF=CG，
FG=PD=24-t，CQ=2t，CG=

2t-24+t

2

=

3

2

t-12，
在RT△DCG中，CG=

CD2-DG2

=

102-82

=6
∴

3t

2

-12=6，
∴t=12，
当t=12秒时，四边形PQCD为等腰梯形．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．