精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
1.音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化,市民广场的音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18米,音乐变化时,抛物线的顶点在直线y=kx上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3米,求此时a、b的值;
(2)若k=1,喷出的水恰好达到岸边,求此时喷出的抛物线水线最大高度.
(3)若a=-$\frac{2}{7}$,要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于$\frac{1}{2}$米且不能超出2米,求k的范围.

分析 (1)由题意抛物线的顶点坐标为(3,3),根据顶点坐标公式可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=3}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}=3}\end{array}\right.$,由此即可解决问题.
(2)判断出顶点坐标,即可解决问题.
(3)根据抛物线的对称轴的位置,列出不等式,求出b的取值范围$\frac{36}{7}$≤b≤$\frac{39}{7}$,当b=$\frac{39}{7}$时,抛物线的顶点坐标($\frac{39}{4}$,$\frac{1521}{56}$),此时$\frac{1521}{56}$=$\frac{39}{4}$k,解得k=$\frac{39}{14}$,
当b=$\frac{36}{7}$时,抛物线的顶点坐标为(9,$\frac{162}{7}$),此时$\frac{162}{7}$=9k,解得k=$\frac{18}{7}$,由此可得k的取值范围为$\frac{18}{7}$≤k$≤\frac{39}{14}$.

解答 解:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(3,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=3}\\{\frac{-{b}^{2}}{4a}=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴a=-$\frac{1}{3}$,b=2.

(2)由题意抛物线的对称轴x=9,
∵顶点在直线y=x上,
∴顶点坐标为(9,9),
∴此时喷出的抛物线水线最大高度为9米.

(3)由题意9≤-$\frac{b}{2a}$≤$\frac{39}{4}$,
∴9≤$\frac{7}{4}$≤$\frac{39}{4}$,
∴$\frac{36}{7}$≤b≤$\frac{39}{7}$,
当b=$\frac{39}{7}$时,抛物线的顶点坐标($\frac{39}{4}$,$\frac{1521}{56}$),此时$\frac{1521}{56}$=$\frac{39}{4}$k,解得k=$\frac{39}{14}$,
当b=$\frac{36}{7}$时,抛物线的顶点坐标为(9,$\frac{162}{7}$),此时$\frac{162}{7}$=9k,解得k=$\frac{18}{7}$,
∴k的取值范围为$\frac{18}{7}$≤k$≤\frac{39}{14}$.

点评 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识,解题的关键是灵活运用为二次函数的性质解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.如图,在直线l上依次摆放着4031个正方形,已知斜放着的2015个正方形的面积分别是1、2、3、…、2015,正放置的2016个正方形的面积依次是S1、S2、S3…、S2016,那么S1+S2+S3+…+S2016=1016064.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.解不等式(组)
(1)5(x-1)<3x+1
(2)$\left\{\begin{array}{l}{x-3(x-2)≥4}\\{\frac{1+2x}{3}>x-1}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.下列四个数中最小的数是(  )
A.-2B.0C.-$\frac{1}{3}$D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图是某地的长方形大理石广场示意图,如果小王从A角走到C角,至少走50米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式x2-2x<0的解集的过程:
①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=x2-2x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=x2-2x的图象(只画出大致图象即可);
②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程x2-2x=0的解为x=0或2,并用虚线标示出函数y=x2-2x图象中y<0的部分;
③借助图象,写出解集:由所标出图象,可得不等式x2-2x<0的解集为0<x<2.
(2)请你利用上面求不等式解集的过程,求不等式x2-2x-3≥0的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.若函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3(x≤3)}\\{3x(x>3)}\end{array}\right.$,则当函数值y=15时,自变量x的值是-2$\sqrt{3}$或5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.若$\frac{1}{3-\sqrt{7}}$的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+$\sqrt{7}$)ab=10.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.大学毕业生小李自主创业,在家乡A县承包一片荒山种植水果,今年水果大丰收.需将丰收的水果运往B市销售.现有两种运输工具,汽车运输和火车运输,在运输过程中的损耗均为每小时150元,其它主要参考数据如表:
运输工具平均速度(千米/小时)运费(元/千米)装卸总费用(元)
火车120202400
汽车100251600
(1)若A县与B市的路程为x千米,则用火车运输的总费用W1=$\frac{85}{4}$x+2400,用汽车运输的总费用为W2=$\frac{53}{2}$x+1600;(总运费=运输费+损耗费+装卸费)
(2)如果汽车运输总费用比火车运输总费用多1600,求A县与B市之间的路程为多少?
(3)如果小李想将这批水果运往C市销售,选择哪种运输工具比较合算?请说明你的理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案