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    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

    【答案】86°．

    【解析】试题由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据三角形的性质即可得到结论．

    试题解析：解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．

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    【题目】如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．

    （1）求证：AB=CD；

    （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

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    【题目】如图，四边形ABCD为圆内接四边形，A为弧BD中点，连接对角线AC，E在AC上，且AE＝AB求证：

    （1）∠CBE＝∠CAD；

    （2）AC2＝BCCD+AB2．

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    【题目】如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）

    （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

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    【题目】某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

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    【题目】小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

    （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．

    （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为_______________.

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