Question

用适当的方法解方程：
（1）2（x+2）²-8=0；
（2）x（x-3）=x；
（3）

3

x²=6x-

3

；
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0．

Answer 1

分析：要根据方程的不同形式，灵活运用解方程的方法．
（1）利用直接开平方法；
（2）移项把方程的右边化为0，左边即可提公因式，因而应用因式分解法较简单；
（3）化为一般形式以后利用公式法即可求解；
（4）把x+3当作一个整体，利用因式分解法即可．

解答：解：（1）整理得（x+2）²=4，
即（x+2）=±2，
∴x₁=0，x₂=-4．
（2）x（x-3）-x=0，
x（x-3-1）=0，
x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4．
（3）整理得

3

x²+

3

-6x=0，
x²-2

3

x+1=0，
由求根公式得x₁=

3

+

2

，x₂=

3

-

2

．
（4）设x+3=y，原式可变为y²+3y-4=0，
解得y₁=-4，y₂=1，
即x+3=-4，x=-7．
由x+3=1，得x=-2．
∴原方程的解为x₁=-7，x₂=-2．

点评：（1）用直接开平方求解时，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）用配方法解方程“方程的两边都加上一次项系数一半的平方”是配方法的关键，“二次项系数化为1”是进行这一关键步骤的重要前提；
（3）将多项式分解成两个因式的积，每个因式分别等于零，将方程降为两个一元一次方程求解．