Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

Answer 1

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．

（2）解：菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=25°．
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=130°-25°-25°=80°．
又∵AE∥CG，
∴∠EAH+∠AHC=180°．
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°．
∴∠AHC=100°．
分析：根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，从而可推出∠EAF的度数，根据平行线的性质可得到∠AHC的度数．
点评：此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．