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如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线.
(1)求∠AOE的度数;
(2)写出图中与∠EOC互余的角;
(3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
分析:(1)利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可;
(2)利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可;
(3)利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可.
解答:解:(1)∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=140°,
∵OE是∠AOC的角平分线,
∴∠AOE的度数为:140°÷2=70°;

(2)∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线,
∴∠AOE=∠EOC,∠COD=∠BOD,
∴∠EOC+∠COD=90°,
∴∠BOD+∠EOC=90°,
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD,∠BOD;

(3)∠COE有补角,
理由:∵∠AOE=∠EOC,∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠COE+∠BOE=180°,
∴∠COE有补角是∠BOE.
点评:此题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解题关键.
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