Question

【题目】国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．

求日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

若暂不考虑还贷，当某天的销售价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；

若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）3；（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．

（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：

，解得：，∴y=﹣2x+140；

当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：

，解得：，∴y=﹣x+82．

综上所述：y=．

（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．

答：该店员工人数为3．

（3）令每日的收入为S元，则有：

当40≤x≤58时，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故当x=55时，S取得最大值450；

当58＜x≤71时，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故当x=61时，S取得最大值441．

综上可知：当x=55时，S取得最大值450．

设需要b天，该店还清所有债务，则：

（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．

故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．