Question

15．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是（-3，4）；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；
（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．

解答 解：（1）点Q的坐标为（-3，4）；
故答案为（-3，4）；
（2）把点Q（-3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（-3+m，4-2m），
而Q′在第三象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3+m＜0}\\{4-2m＜0}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3，
即m的范围为2＜m＜3．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．