Question

（2012•松北区二模）已知：△ABC中，AB=

3

，AC=1，S_△ABC=

3

4

，则BC的长为

1或

7

．

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把c，b及已知的面积代入求出sin∠A的值，由A为三角形的内角，得到∠A的值，进而确定出cos∠A的值，再由b，c及cos∠A的值，利用余弦定理即可求出a的长，即为BC的长．

解答：解：∵AB=c=

3

，AC=b=1，△ABC的面积为

3

4

，
∴S=

1

2

bcsin∠A=

3

4

，即2sin∠A=1，
∴sin∠A=

1

2

，
又∵∠A为三角形的内角，
∴当sin∠A=

1

2

，cosA=

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3-3=1，
∴BC=1；
当sin∠A=

1

2

，cosA=-

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3+3=7，
∴BC=

7

，
综上，BC的长为1或

7

．
故答案为：1或

7

．

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意所求BC的长有两解，不要漏解．