Question

17．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，
（2）求出当x=1时，y=$\frac{8}{3}$即可．

解答 解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为
：y=a（x-1）²+h，
代入（0，2）和（3，0）得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+h=0}\\{a+h=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{h=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$（x-1）²+$\frac{8}{3}$；
即y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2（0≤x≤3）；
（2）y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2（0≤x≤3），
当x=1时，y=$\frac{8}{3}$，
即水柱的最大高度为$\frac{8}{3}$m．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．