Question

【题目】如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．

Answer 1

【答案】

【解析】

由正方形的性质得DG∥EF，相似三角形的判定与性质求出△ADG∽△ABC， ，再由平行线间的距离，线段的和差和一元一次方程的应用求出正方形DEFG的边长为．

如图所示：

∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，DG=DE，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∵BC=20，AH=16，
∴，
又∵AH是△ABC的高，
∴DE=KH，
∴DG=DE=KH，
∴，
设AK=4x，则KH=5x，
∵AH=AK+KH，
∴4x+5x=16，
解得：x= ，
∴KH=DG=5x=，

即正方形DEFG的边长为．