Question

已知S=|x-2|-

1

2

|x|+|x+2|，且-1≤x≤2，则S的最大值与最小值的差是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：计算题

分析：根据-1≤x≤2，可以得到x-2≤0，x+2≥0，然后根据x的符号即可去掉绝对值的符号，即可求得S的值或值的范围，从而求解．

解答：解：∵-1≤x≤2
∴x-2≤0，x+2≥0
当-1≤x＜0时，S=-x+2+

1

2

x+x+2=

1

2

x+4；
当0≤x≤2时，S=-x+2-

1

2

x+x+2=-

1

2

x+4．
则S的最大值是4，最小值是3．
则S的最大值与最小值的差是4-3=1．
故答案是1．

点评：本题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．正确对x的范围进行分类是解决本题的关键．