Question

7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，O是BC边的中点，D、E分别在AB、AC上，∠DOE=120°，求BD+CE的长．

Answer 1

分析 过O作OP∥AC交AB于P，于是得到∠1=∠A=∠C=∠B=60°，推出△PBO是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠POB=60°，OP=OB，证得△POD≌△COE，根据全等三角形的性质得到PD=CE于是得到结论．

解答 解：过O作OP∥AC交AB于P，
∴∠1=∠A=∠C=∠B=60°，
∴△PBO是等边三角形，
∴∠POB=60°，OP=OB，
∴∠POC=120°，
∵∠DOE=120°，
∴∠DOP=∠EOC，
∵O是BC边的中点，
∴OB=OC，
∴OP=OC，
在△POD与△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠C}\\{OP=OC}\\{∠POD=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△COE，
∴PD=CE，
∴PB=PD+BD=BD+CE=$\frac{1}{2}$AB=1．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．