Question

【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC

∴∠BEO=90°=∠DFO，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA）．

（2）解：四边形ABCD是矩形

证明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∵OE=OF，CE=AF，

∴OC=OA，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA= AC，

又∵OA= BD，

∴AC=BD

∴□ABCD是矩形．

【解析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形．只要证明对角线AC=BD即可；