Question

（2013•江宁区二模）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据勾股定理确定出到点O距离为有理数的点，其余的都是到点O的距离为无理数的格点．

解答：解：如图所示，△ABC扫过的区域如图所示，
图中两个黑点到点O的距离为：

42+32

=5，是有理数，
红点到点O的距离分别为：

12+32

=

10

，

22+32

=

13

，

22+42

=2

5

，

32+32

=3

2

，

42+42

=4

2

，
都是无理数，共有5个．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确作出图形是解题的关键．