Question

已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）在右下图画出它的图象；
（3）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②求使y≤3的x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标及对称轴；
（2）画图是要把握抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标，开口方向等；
（3）抛物线的增减性由对称轴及开口方向来定，令y=3求x的值，再结合开口方向求此时x的范围．
解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标（2，-1），对称轴直线x=2；

（2）作图如右：

（3）①∵y=x²-4x+3的对称轴是直线x=2，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小；
②y=x²-4x+3=3时，解得x=0或x=4，图象开口向上，
所以，当y≤3时，0≤x≤4．
点评：抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．