Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为﹣1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1 ， 则∠AOM的度数为；点B1的纵坐标为 ．

Answer 1

【答案】75；-1
【解析】解：∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO=30°．
∵点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，
∴直线MN垂直平分AA1 ，
∵直线MN经过原点O，
∴AO=OA1 ，
∴∠AOM= ∠AOA1= （180°﹣∠AOB）= ×（180°﹣30°）=75°．
如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作B1D⊥x轴于D．
∵点A的横坐标为﹣1，
∴OC=1，
∵AB=AO，
∴BO=2OC=2=OB1 ，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=∠AOB=30°，
∴B1D= OB1=1，
∵点B1在第四象限，
∴点B1的纵坐标为﹣1，
所以答案是：75°；﹣1．