Question

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的

2

3

，厂家需付甲、丙两队共2750元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）在本题中有三个等量关系“甲、乙两队合做6天完成”和“乙、丙两队合做10天完成”和“甲、丙两队合做5天完成全部工程的

2

3

”，可依此列方程组进行解答．
（2）必须借助（1）求出甲乙丙每天需支付的金额，再从时间上考虑用哪个队．

解答：解：（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各x、y、z天，则

1

x

+

1

y

=

1

6

；

1

y

+

1

z

=

1

10

；

1

x

+

1

z

=

2

15

．
解之得：x=10；
y=15；
z=30．
（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为a、b、c元．
6（a+b）=4350；
10（b+c）=4750；
5（a+c）=2750．
解之得：a=400；b=325；c=150．
因为工期要求不超过20天完成全部工程，由（1）知可选甲或乙．
甲的费用为400×10=4000，
乙的费用为325×15=4875．
答：由甲队单独完成此项工程花钱最少．

点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意运用前面得到的结论．