Question

7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是（-3.5）．

Answer 1

分析 作CD⊥y轴于点D，证明△CDB与△BOA全等即可．

解答 解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∵∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
在△BCD与△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠ABO}\\{∠CDB=∠BOA}\\{BC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴CD=BO，BD=AO，
∵A（-2，0），B（0，3），
∴AO=2，BO=3，CD=3
∴DO=5，
∴C点的坐标为（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．