Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①CE=BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF和△CDE面积相等．其中正确的有

①②③④

．（填序号）

Answer 1

分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．

解答：解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正确；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故答案为①②③④．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．