Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是 ；

（2）如表是y与x的几组对应数值：

在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质 ；

（4）请你利用配方法证明：当x＞0时，最小值为2.（提示：当x＞0时，）.

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）见解析；（3）x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小；（4）见解析

【解析】

（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；

（2）描点、连线，画出函数图象即可；

（3）观察函数图象，找出该函数的另一条性质即可；

（4）由、、，利用配方法即可得出，由此即可得出：当x＞0时，的最小值为2.

解：（1）∵x在分母上，

∴自变量x的取值范围是x≠0，

故答案为：x≠0；

（2）画出函数图象，如图所示；

（3）观察函数图象可知：x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小；

（4）∵当x＞0时，、，且，

∴，

∵，

∴，

∴，即当x＞0时，的最小值为2.