Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD.

（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；

（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.

Answer 1

【答案】（1）42°；（2）20°.

【解析】

（1）由∠AOC=32°，根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数，根据对等角相等可求出∠DOB的度数，然后由角平分线的性质，可求∠DOE和∠DOF的度数，最后根据∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；

（2）设∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根据∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．

（1）∵∠AOC=32°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=74°，

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD=32°，

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠EOD=32°,

∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；

（2）设∠AOC=∠BOD=x°,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,

∵OF平分∠AOD,

∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴2x+120+x=180,

∴x=20,

∴∠AOC=20°.