Question

已知：如图（1），?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．
（1）求证：OE=OF．
（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOF≌△COE（ASA），则可证得结论；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，继而可证得△AOE≌△COF（AAS），则可证得结论．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，

∠OAF=∠OCE OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；

（2）成立．
理由：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△OCF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．