小红和小明在操场做游戏.他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆.蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子.掷中阴影小红胜.否则小明胜.未掷入圈内不算.你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束.小明边走边想.“反过来.能否用频率估计概率的方法.来估算某一不规则图形的面积呢．请你设计方案.解决这一问题．(要求补充完整图形.说明设计步骤.原理.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：

解：（1）不公平；
∵P（阴）=

，
即小红胜率为

，小明胜率为

，
∴游戏对双方不公平；

（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积；
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）．如图所示：
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）．
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
④设非规则图形的面积为S₁，用频率估计概率，即频率P'（掷入非规则图形内）
=

概率P（掷入非规则图形内）=

故

．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

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科目：初中数学 来源： 题型：

小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？