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    求证：同角的余角相等．(画出图，写出已知、求证、证明)

    答案：
    解析：

    已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角．

    求证：∠2＝∠3．

    证明：因为　　∠2与∠1互余，

    所以　　∠1＋∠2＝(互余定义)．

    因为　　∠3与∠1互余，

    所以　　∠1＋∠3＝(同上)，

    所以　　∠1＋∠3＝∠1＋∠2(等量代换)，

    所以　　∠2＝∠3．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知，如图，CA⊥BA于A，∠2+∠B=90°．
    求证：∠1=∠B
    证明：∵CA⊥BA于A，（ 已知 ）
    ∴∠1+∠2=90°．
    （垂直定义）

    ∵∠2+∠B=90°，（已知 ）
    ∴∠1=∠B．
    （同角的余角相等）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l，垂足分别为E、F．
    （1）求证：EF=AE+CF；
    证明：∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=BC，∠ABC=90°
    ∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
    ∴∠AEB=∠BFC=90°
    ∴∠EAB+∠ABE=90°，
    又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
    ∴
    ∠EAB=∠CBF
    ∠EAB=∠CBF
    （同角的余角相等）
    在△AEB与△BFC中
    ∵（
    ∠AEB=∠BFC
    ∠EAB=∠CBF
    AB=BC
    ∠AEB=∠BFC
    ∠EAB=∠CBF
    AB=BC
    ）
    ∴△AEB≌△BFC（
    AAS
    AAS
    ）
    ∴
    AE=BF，EB=FC
    AE=BF，EB=FC
    （
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）
    ∵EF=BF+EB
    ∴EF=AE+CF（等量代换）
    （2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）完成下面的证明：
    已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
    求证：∠EGF=90°．
    证明：∵HG∥AB，（已知） 
    ∴∠1=∠3． （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）
    又∵HG∥CD，（已知）
    ∴∠2=∠4．  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵AB∥CD，（已知）
    ∴∠BEF+
    ∠EFD
    ∠EFD
    =180°．（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    又∵EG平分∠BEF，（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠
    BEH
    BEH
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    又∵FG平分∠EFD，（已知）
    ∴∠2=
    1
    2
    ∠
    EFD
    EFD
    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （
    ∠BEH
    ∠BEH
    +
    ∠EFD
    ∠EFD
    ）．
    ∴∠1+∠2=90°．
    ∴∠3+∠4=90°．（
    等量代换
    等量代换
    ）．即∠EGF=90°．
    （2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
    ∠B
    ∠B
    ；
    小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
    ①请你帮小明在图中画出这条高；
    ②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
    ∠ACD与∠BCD
    ∠ACD与∠BCD
    ；b
    ∠A与∠ACD
    ∠A与∠ACD
    ；c
    ∠B与∠BCD
    ∠B与∠BCD
    ．
    ③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
    （3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
    ①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
    （16，3）
    （16，3）
    ，B4的坐标为
    （32，0）
    （32，0）
    ．
    ②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
    （2n，3）
    （2n，3）
    ，Bn的坐标为
    （2n+1，0）
    （2n+1，0）
    ．
    ③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l，垂足分别为E、F．
    （1）求证：EF=AE+CF；
    证明：∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=BC，∠ABC=90°
    ∵AE⊥直线l、CF⊥直线l．
    ∴∠AEB=∠BFC=90°
    ∴∠EAB+∠ABE=90°，
    又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
    ∴______（同角的余角相等）
    在△AEB与△BFC中
    ∵（______）
    ∴△AEB≌△BFC（______）
    ∴______（______）
    ∵EF=BF+EB
    ∴EF=AE+CF（等量代换）
    （2）当A、C两顶点在直线l的两侧时（如图2），其它条件不变，那么EF、AE、CF满足什么数量关系？并证明你所得到的结论．

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