Question

4．（1）计算：-2⁴-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）⁰；
（2）当x为何值时，分式$\frac{3-x}{2-x}$的值比分式$\frac{1}{x-2}$的值大3？

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）首先根据题意可得分式方程$\frac{3-x}{2-x}$-$\frac{1}{x-2}$=3，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．

解答 解：（1）-2⁴-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）⁰
=-16-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-1+1
=-16；
（2）根据题意得：$\frac{3-x}{2-x}$-$\frac{1}{x-2}$=3方程两边同乘以2-x，
得：3-x+1=3（2-x），
解得x=1．
检验：当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，
即当x=1时，分式$\frac{3-x}{2-x}$的值比分式$\frac{1}{x-2}$的值大3．

点评 此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．同时考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．