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(1)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(2)BO、CO分别是△ABC两外角的平分线,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(3)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数.
(1)根据三角形内角和定理,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-n°)=90°-
1
2
n°,
在△OBC中,∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
1
2
n°)=90°+
1
2
n°;

(2)根据三角形的外角性质,以及角平分线的定义,
∠OBC=
1
2
(∠A+∠ACB),∠OCB=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=
1
2
(180°+∠A)=90°+
1
2
n°,
在△OBC中,∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°+
1
2
n°)=90°-
1
2
n°;

(3)根据三角形的外角性质,∠ACD=∠A+∠ABC,∠OCD=∠O+∠OBC,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC,∠OCD=
1
2
∠ACD,
∴∠O+
1
2
∠ABC=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠O=
1
2
∠A=
1
2
n°.
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