Question

17．（1）计算：$\sqrt{75}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{108}$$+\sqrt{24}$
（2）已知x=$\sqrt{5}$-2，求（9+4$\sqrt{5}$）x²-（$\sqrt{5}$+2）x+4的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）把x的值代入原式，利用完全平方公式和平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{75÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×108}$+2$\sqrt{6}$
=5-3$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=5-$\sqrt{6}$；
（2）∵x=$\sqrt{5}$-2，
∴原式=（9+4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）²-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+4
=（9+4$\sqrt{5}$）（9-4$\sqrt{5}$）-（5-4）+4
=81-80-1+4
=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．