Question

（1）用简便方法计算3.125-2

1

4

-（3.75-6

7

8

）
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x为最大负整数，求x²+

a+b

2009

x+cdx²⁰⁰⁹值．

Answer 1

分析：（1）利用加法交换律和结合律计算，将分母相同的分数相加减，然后再与分母不同的分数加减，可以简化计算；
（2）由a，b互为相反数，c，d互为倒数，x为最大负整数，可以分别得出a+b=0，cd=1，x=-1，再将它们代入式子即可求解．

解答：解：（1）原式=3

1

8

-2

1

4

-3

3

4

+6

7

8

=3

1

8

+6

7

8

-2

1

4

-3

3

4

=10-6
=4；
（2）a+b=0，cd=1，x=-1
则x²+

a+b

2009

x+cdx²⁰⁰⁹
=（-1）²+

0

2009

×（-1）+1×（-1）²⁰⁰⁹
=1-1
=0．

点评：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号．
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号．
加法的交换律：a+b=b+a；
加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．