Question

20．如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．

解答 证明：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE
∵AM=CN，
∴AD-AM=BC-CN，
即DM=BN，
又∵DF=BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM=∠BEN；

（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四边形NEMF是平行四边形；

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法及平行四边形的判定方法，难度不大．