Question

四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，它们的面积比为9：4，它们的对应对角线的比为

 

，若它们的周长之差为16cm，则四边形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：根据相似多边形面积比等于相似比的平方，对应对角线的比等于相似比可得它们的对应对角线的比为3：2；根据相似多边形面积比等于周长比的平方，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，面积比9：4，则周长比3：2，周长差16cm，列出方程可得所求的周长．

解答：解：∵四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，它们的面积比为9：4，
∴它们的对应对角线的比为3：2，
周长比3：2，
设四边形周长分别为3x，2x，
所以3x-2x=16，
解得：x=16，
所以四边形ABCD的周长为3x=3×16=48cm．
故答案为3：2，48cm．

点评：本题比较简单，主要考查了相似多边形的性质：相似多边形面积比等于相似比的平方，对应对角线的比等于相似比，对应周长的比等于相似比．