Question

8．东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润2000元．
（2）若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元．
①若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，求每件商品应降价多少元．
②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数．
（2）①可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2090，来列出方程，求出未知数的值，
②首先得出y与x的函数关系，利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润：100×（100-80）=2000（元）；
故答案为：2000；

（2）①设该商品每件降价x元，依题意，得
（100-80-x）（100+10x）=2090，
即x²-10x+9=0．
解得：x₁=1，x₂=9；
答：每件商品应降价1元或9元；

②根据题意得出：
y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000，
当x=-$\frac{b}{2a}$=5时，y最大=2250元，
答：该经营者所获最大利润为2250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，注意单件利润×销售的商品的件数=总利润．