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    【题目】如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.

    【答案】8

    【解析】试题分析：如图，过射线OA、OB分别作点P的对称点P2、P1，连接P2、P1，交射线OA、OB于M、N点，连接PM、PN，此时，三角形PMN周长最短。射线OA、OB分别垂直且平分P P2、PP1,所以MP2=MP,NP=NP1，所以△MPN周长就等于P1P2的长。再连接OP2、OP1, P ,P2、P,P1分别关于OA,OB对称，所以OP2=OP、OP=OP1, , ;因此OP2=OP1, =2=60°，所以是等边三角形。所以= OP2=OP1=OP=8，所以△MPN周长的最小值是8cm.

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    A. 0.15×105 B. 15×103 C. 1.5×104 D. 1.5×105

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    【题目】如图，观察图形并解答问题．

    （1）按如表已填写的形式填写表中的空格，答案写在相应的序号后面：

    图①

    图②

    图③

    三个角上三个数的积

    1×（﹣1）×2=﹣2

    （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60

    ②

    三个角上三个数的和

    1+（﹣1）+2=2

    （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12

    ③

    积与和的商

    （﹣2）÷2=﹣1

    ④

    ④


    （2）请用你发现的规律求出图④中的数x．

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    【题目】某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

    时间（天）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    人 数

    1

    2

    4

    5

    7

    11

    8

    6

    4

    2

    (1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；

    (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

    分组

    频数

    频率

    3.5～5.5

    3

    0.06

    5.5～7.5

    9

    0.18

    7.5～9.5

    0.36

    9.5～11.5

    14

    11.5～13.5

    6

    0.12

    合 计

    50

    1.00

    (3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

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    【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

    A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）

    A.（2016，0）
    B.（2017，1）
    C.（2017，﹣1）
    D.（2018，0）

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